近日，基础与前沿研究院王晓霆教授团队与北京大学袁骁教授团队在Science China Physics, Mechanics & Astronomy发表题为 “Constraint-aware quantum optimization via Hamming weight operators” 的研究论文。基础院博士研究生郝亚杰为论文第一作者，王晓霆教授和北京大学袁骁教授为共同通讯作者。电子科技大学基础与前沿研究院为论文第一单位。
组合优化问题广泛存在于金融投资、物流调度、能源系统、通信网络和高能物理数据分析等场景中，通常需要在大量离散变量中寻找最优解，并同时满足预算、资源或守恒约束。量子近似优化算法（Quantum Approximate Optimization Algorithm, QAOA）被认为是近期含噪声中等规模量子设备上求解组合优化问题的重要候选方案之一。然而，许多实际问题包含严格线性约束。传统QAOA通常通过在目标函数中加入惩罚项处理约束，但惩罚因子过小难以保证解的可行性，过大又会使优化景观变得复杂，影响收敛并增加线路资源开销。
针对这一瓶颈，研究团队提出了一种约束感知量子优化框架：自适应Hamming权重算符QAOA（Adaptive Hamming Weight Operator QAOA, AHWO-QAOA）。该方法不再依赖惩罚项“事后排除”不可行解，而是将线性约束直接编码进量子混合算符中，使量子态在演化过程中始终限制在可行子空间内。团队设计的Hamming weight operators能够在满足同一约束的量子态之间进行有效交换，从算法结构上保证候选解天然满足约束。
在此基础上，AHWO-QAOA进一步引入自适应构造机制，从由线性约束生成的候选算符池中动态选择最有利于降低目标能量的算符，并逐步构建问题适配的浅层量子线路。相比固定线路设计，该机制能够减少冗余操作，在保持表达能力的同时降低量子资源消耗，更适合近期量子硬件实现。
研究团队在金融投资组合优化和高能物理双喷注聚类两个代表性场景中验证了该方法。在投资组合优化中，AHWO-QAOA在6至20比特随机实例上均能稳定满足预算约束，并保持较高近似性能。相比之下，传统惩罚型QAOA在约束满足率和解质量之间存在明显权衡。在双喷注聚类任务中，AHWO-QAOA也优于惩罚型QAOA及引入反绝热修正的DC-QAOA。以12比特实例为例，单层AHWO-QAOA平均约30次迭代即可收敛；在20比特问题中，其线路约需470个量子门，而五层惩罚型QAOA约需1270个量子门，显示出显著资源优势。
该研究为约束感知量子线路设计提供了新的通用思路。Hamming权重算符有望作为一种新的量子算法构件，进一步应用于其他变分量子算法、量子机器学习模型以及具有守恒律或对称性要求的量子模拟任务中。未来，研究团队将继续探索该框架在多重约束、不等式约束和真实量子硬件上的应用，并推动其在金融工程、能源优化、高能物理数据分析等实际问题中的验证。
论文链接：https://doi.org/10.1007/s11433-025-2895-4
