成电讲堂

5月21日，北京大学讲席教授、知名数论学家袁新意教授应邀做客 “学者论坛”，以“丢番图方程简介”为主题开展学术报告。本次论坛由教师发展中心主办，数学科学学院与计算机科学与工程学院（网络空间安全学院）联合承办，吸引众多师生到场学习交流。数学科学学院院长徐立伟教授主持。

袁新意教授从丢番图方程的基本概念切入，系统梳理了丢番图方程的起源、核心定义与研究方向。他介绍，丢番图方程又称不定方程，是未知数个数多于方程个数的整系数或有理系数多项式方程，核心围绕整数解与有理数解展开研究，是数论领域的经典课题。结合卡特兰猜想、勾股方程、费马大定理、希尔伯特第10问题等经典问题与重要结论，袁新意教授用通俗语言拆解深奥理论，让师生直观感受丢番图方程的研究价值与历史脉络。

围绕平面曲线与亏格、莫德尔猜想两大核心内容，袁新意教授深入阐释了丢番图方程解的存在性判据与有限性定理。他指出，亏格作为替代次数的核心拓扑不变量，是判断方程解的数量的关键依据；1922年提出的莫德尔猜想，经法尔廷斯等人证明，成为算术几何领域的里程碑成果，直接推动高次丢番图方程解的有限性研究。

在核心成果分享环节，袁新意教授重点介绍了其团队在亏格g>1曲线解数显式上界方面的最新工作。该成果首次给出可计算的显式上界，融合莫德尔猜想第二证明与解析估计，适用范围广、形式简洁，为解数量化研究提供了全新思路。同时，他围绕强一致有界猜想、有界秩猜想、有效莫德尔猜想及ABC猜想等前沿问题展开探讨，剖析了加法与乘法的内在关联，展现了算术几何领域的深刻理论与开放问题。

互动交流环节，师生围绕解数上界精度、秩的渐近行为、有理数解应用场景等问题踊跃提问，袁新意教授逐一细致解答。

徐立伟教授对报告作总结。他表示，袁新意教授的报告从经典理论出发，衔接前沿成果，内容系统、深入浅出，既展现了数论领域的深厚底蕴，又揭示了跨学科应用的广阔前景，为学院师生开展研究提供了重要启发。希望以此次报告为契机，加强不同高校间师生在数学领域的交流合作；同时鼓励师生深耕基础研究，勇于探索前沿难题，推动数学学科与交叉领域的创新发展。