近日，数学科学学院博士研究生曾晋、本科毕业生占大为、研究员魏朝祯与四川大学研究员郭汝驰合作，在计算流体力学期刊《Journalof Computational Physics》上发表学术论文“Variable-preconditionedtransformed primal–dual method for generalized Wasserstein gradient flows”。曾晋和占大为为论文共同第一作者，导师魏朝祯研究员为通讯作者。
广义Wasserstein梯度流是描述许多物理、化学与生物过程的重要数学框架，因其具有非线性、退化迁移率，稳定高效的数值计算仍存在很大困难。动力学Jordan-Kinderlehrer-Otto（JKO）变分时间离散格式将梯度流演化转化为每一时间步的一个带有线性PDE约束的凸优化问题。然而，由于目标函数中包含了非光滑、退化的广义Wasserstein距离项，且约束涉及离散微分算子，如何高效、鲁棒地求解这一优化问题成为制约大规模仿真的主要瓶颈。
针对上述难题，该论文提出了一种变预条件变换原始对偶（VPTPD）方法，用于求解广义Wasserstein梯度流的保结构JKO格式。该方法是对已有变换原始对偶方法的非平凡推广，核心贡献包括：（i）设计了一种半隐-半显式迭代格式，对非光滑项采用邻近梯度步、对光滑项采用显式梯度步，并基于正则化目标的Hessian矩阵构造变量依赖预条件子，在迭代次数与单次迭代计算量之间取得精细平衡；（ii）证明了所构造的广义邻近算子在有界区域上存在唯一性，并给出了收敛且保界的Newton求解器；（iii）提出了自适应步长策略，在能量梯度Lipschitz条件不佳时提升算法的鲁棒性并加速收敛。数值结果表明，VPTPD方法的计算效率相比现有方法取得了数量级提升。
魏朝祯，电子科技大学校“百人计划”特聘研究员，四川省、成都市特聘青年专家，博士生导师。本科毕业于四川大学，博士毕业于美国纽约州立大学水牛城分校，先后在香港科技大学、美国伍斯特理工学院从事博士后研究。主要从事计算数学与材料科学、力学的交叉研究工作，聚焦材料界面问题的多尺度数学建模、数值方法及其应用。相关成果已发表于PNAS, FoCM, SINUM, SIAP, JCP, CMAME, JMPS, JoMB等计算数学与交叉学科的权威期刊。
论文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999126004560?via%3Dihub
