科研学术

近日，数学科学学院博士研究生刘亚茹与顾亦奇教授合作，在《Journal of Computational Physics》发表题为“Layer separation deeplearning model with auxiliary variables for partial differential equations”的研究论文，顾亦奇教授为论文通讯作者。论文在团队先前工作（https://arxiv.org/abs/2504.21501）的基础上，提出了一种分层（LySep）优化方法，用于高效求解各类偏微分方程深度学习模型。

偏微分方程广泛应用于物理、工程、金融等领域，但现有基于深度学习的方法在求解相关问题时，常因损失函数高度非凸而陷入次优局部极小值，从而影响训练稳定性与求解精度。针对这一问题，该工作提出LySep模型，通过引入辅助变量，对深层神经网络各层的输出及其导数进行表示，将原本的深层结构分解为一系列浅层子结构，新模型与原始的学习模型保持一致性。数值实验表明，该方法在椭圆型、抛物型和双曲型偏微分方程等问题上均表现出良好的精度和稳定性优势，尤其在高维问题中能够有效降低训练损失并提高数值解精度，为基于深度学习的偏微分方程求解提供了新的优化思路与计算框架。

论文链接：https://doi.org/10.1016/j.jcp.2025.114414