建设一流本科

在沙河的操场上，一位爸爸带着两个孩子在操作无人机，也许你看不出这有什么特别，但事实上，他们是在给《数理模型计算》课程的同学们拍摄作业视频，而这个爸爸，也是这门课程的任课老师之一，数学科学学院的何国良副教授。

《数理模型计算》是数学学院2019年开设的一门挑战性示范课。该课程由何国良、赵熙乐、李良三位老师共同负责，以前沿的实际问题为牵引，引导学生将数学建模、数值计算、计算机编程等知识融合起来，通过解决实际问题，培养自学能力和动手能力，真正做到学以致用，并进一步为解决复杂问题打下良好的基础。

课堂翻转：给予学生更多的主动权

《数理模型计算》一共分为“图像重构与融合”“深度学习”“电磁场计算”“特征值应用”四个版块。为什么选择这样四个版块？团队老师说，一是考虑到学校的优势学科特色，二是因为这也是近几年的前沿热门方向。同时，这几个版块也与几位老师的研究方向有关，大家各自选择自己擅长的领域，才能真正做到强强联合。

在授课模式和考核方式上，三位老师也做了精心的设计。去年因为疫情影响，首次开课是在线上，一学期下来，老师们发现效果不错。他们选用的线上授课平台可以将课堂录制下来，这样学生可以在课后重复看，把课上没有搞懂的知识点弄明白。今年，他们就采用了线上线下相结合的方式。老师在课堂教学后，给同学们推荐一些慕课资源和学习视频，让大家可以自主学习。在考核方式上，学生的成绩主要由跟四个版块相关的课堂作业和最后的期末大作业组成。在每个版块的内容讲授之初，老师们就会将作业题目布置给大家，让大家利用课余时间以小组为单位来完成并在课堂上做成果展示。在期末的时候，同学们再各自从之前做过的四个题目中选择一个，写成论文并在课堂做论文答辩。通过给予学生更多的自主权，来激发学生独立思考的能力，培养他们的学习自主性。

何国良负责的是“图像重构与融合”和“深度学习”这两个版块。在一开学，他就给同学们布置了第一次作业，“鱼眼图像校正与图像拼接”。为什么要提前给学生布置题目？何国良说，一来是让大家有更充裕的时间准备，二来也是让同学们带着问题来开展学习，在听课的过程中思考老师讲的哪些知识点可以用于解决这个问题，课后再做拓展深化。

对同学们来说，每次作业的周期是1个月，中间还穿插一次项目中期检查。何国良会让每个小组上台做3～5分钟的分享，这样可以及时了解每个小组的研究方向，并对大家遇到的困难给予解答。

1个月以后，7个小组的同学都交上来完成的论文。何国良会鼓励大家积极在课堂上做分享，并拿出两节课的时间来给报名想要分享的小组。首次分享的有三个小组，他们从原理、推导算法以及编程等方面展示了小组做鱼眼图像校正和图片拼接的过程和成效，并分析了自己所采用的算法的优势与不足之处。每个小组发言以后，何国良和台下的同学会提出各种各样的问题来“刁难”他们。在这种轻松愉快的氛围中，大家相互学习提高。

而在期末论文答辩环节，则是每一位同学都要上台展示，课程组的三位老师和其他同学就展示内容进行提问。“我们有时候会故意去找问题去‘刁难’大家，主要是想看看同学们有没有真正把知识点搞懂，同时也是想让他们多表达、多展现，提升表达能力和应变能力。”何国良说。

迎接挑战：把知识铸造成趁手的“宝剑”

在团队老师看来，《数理模型计算》是一门蛮难的课程。这门课针对的是数学学院大三的同学，在前期虽然他们已经学习过算法设计与分析、高等代数、偏微分方程、数学建模甚至编程等知识，在这门课程中则需要他们把前面所学的知识整合到一起，真正做到融会贯通，才能学以致用，解决实际问题。

何国良说，课程的四个版块都包含了大量的技术和理论细节，但是课时有限，老师们不可能面面俱到，更多的是讲方法、讲原理。“举个例子，我们如果要做一块砖，首先要找原材料，然后是研磨，之后要加入水或者粘合剂，最后再去烘烤。这是做砖的基本的方法。那么现在我讲的做红砖，如果让你去做个青砖你会不会呢？”他希望同学们能掌握基本的原理，然后通过自己的学习和思考，举一反三，真正将书本上的知识内化为自己的“内功”。

 比如在讲“图像校正与拼接”的时候，他简要讲了步骤和经典算法，并没有给大家详细分析每一种算法的优劣。结果同学们在做鱼眼图像校正的时候，就选择了不同的算法。有小组采用了传统经纬度坐标校正算法，这个算法的好处是易于操作，但是缺点也很明显，就是计算机运行速度慢。而另外一些小组经过比较后，选择了经纬映射算法，运行效率就大大提升。

从选择算法，到建模，到编程，再到论文写作，同学们在一次次作业中将以所学到的知识融合起来，并在查阅资料的过程中不断完善，把知识铸造成可以解决实际问题的“宝剑”。在做完第一次作业后，有同学表示，“这次的作业比较具有挑战性，为此我们参考阅读了大量文献，对鱼眼图像校正和图像拼接有了充分的了解。实现的结果虽然有点瑕疵，但也算是取得了一个不错的成果。这次作业提高了我们阅读文献的能力和对图像处理的认识，虽然在过程中我们四处撞壁，但是从结果来说是值得的。”

直面前沿：紧跟时代的发展与需求

课程组老师们认为，挑战性课程不仅对学生来说具有挑战性，对老师也是不小的挑战。《数理模型计算》开设的初衷，是希望以实际问题为依托，让学生在理解问题背景的基础上，综合运用数学理论、计算技术、算法分析与设计等方面的知识来解决问题，从而培养学生的创新思维、克服困难的毅力、探究并发现新知识的能力。但是，目前国内高校还没有相同的课程，甚至都没有一本符合他们要求的教材，因此一切都是“摸着石头过河”。

在内容选择上，他们既要考虑选择的四个版块是当下的前沿热门方向，同时也要考虑学生是否感兴趣。比如“图像拼接”，现下正是计算机图形学的研究焦点，被广泛应用于空间探测、遥感图像处理、医学图像分析、视频压缩和传输、虚拟现实技术、超分辨率重构等领域。在讲课的过程中，他们也会结合具体的案例来激发同学们的兴趣。“之前有人在一张谷歌地图的卫星图上发现三峡大坝变形，因此造谣说三峡大坝要出现‘溃坝’，后来发现其实这是谷歌地图的图像拼接出了问题。”通过这样一个小故事，同学们也能进一步认识到图像拼接技术的重要性。

此外，老师们也注重课程内容的及时调整更新、与时俱进，希望能让课堂跟上时代的发展与需求。“这需要我们不断学习，把新的科研突破加到课程中去，让同学们了解目前前沿的方向都在做什么。” 何国良说。比如布置作业的时候，他们也尽量避免重复。在“深度学习”板块，去年何国良给同学们布置的作业是目标分类，今年的作业则是小目标跟踪。于是就有了开头的那一幕。“不仅要拍视频、照片，后期还要做选择、剪辑，其实也蛮费劲的，”谈到拍摄视频的经历，何国良笑着说，“不过为了教学，这也没什么”。

为了把课上好，三位老师经常都要开展线上线下的交流研讨，“前两天我们还在讨论教学方法：怎样组织课堂讨论才能更加有效？怎样才能更好地调动学生的积极性？”同时，他们也积极向学院其他老师请教，不断优化课程设计。

三位老师的用心付出，也让同学们收获良多。数学学院2018级学生程凯说，老师的讲解非常细致，由浅入深地带我们从一个个最基本的概念开始学习，只要认真跟上老师的节奏，课下及时复习，学习这门课并不吃力，更多的是对学到新知识的满足。我非常幸运能够选到这门课，和优秀的老师和同学们一起学习，一起进步。还有同学表示，“课程内容很新颖、很有趣，在课堂上我们能了解到现在的一些前沿方向，能够激发我们的学习兴趣。此外，课程对我们的思维、表达、创新意识和能力的提升也有很大帮助。”

作为一门开设仅2年的课程，老师们深感课程还有很多可以改进和完善的地方。他们希望共同努力，把《数理模型计算》打造成一门有特色的“金课”，不仅能让学生喜欢，更重要是能提升学生的能力，助力他们成长成才。