科研学术

10月18日，北京大学数学科学学院副院长、博雅特聘教授章志飞教授应邀做客“学者论坛”，作了题为“Finite-Time Singularity Formation for Supercritical Evolution Equations”的学术讲座。本次学者论坛由教师发展中心主办，数学科学学院和物理学院联合承办，数学科学学院向昭银教授主持。

本次报告围绕可压缩Navier-Stokes方程中的有限时刻爆破问题，系统地介绍了相关经典理论、最新研究进展及主要分析方法。章志飞教授首先以三维等熵可压缩Navier-Stokes方程为主要对象，介绍了该模型的基本结构，并回顾了经典解、弱解、整体适定性以及有限时刻爆破等方面的重要研究进展。在此基础上，章志飞教授重点介绍了Merle等人利用可压缩Euler方程的内爆结构构造光滑爆破解的相关工作，并说明了Euler方程中的内爆机制在研究非线性偏微分方程奇性形成中的重要作用。

随后，章志飞教授进一步介绍了与合作者在单原子气体可压缩Navier-Stokes方程爆破问题上取得的研究成果。针对这一特殊情形下已有理论中出现的退化现象，章志飞教授重点介绍了自相似爆破剖面的构造，并详细讲解了常用的常微分方程及相平面分析方法，同时在相关自相似参数的验证过程中使用了计算机辅助方法。在此基础上，章志飞教授利用所构造的Euler方程球对称自相似解，进一步得到单原子气体情形下可压缩Navier-Stokes方程的有限时间光滑爆破。

讲座结束后，章志飞教授与现场师生就相关学术问题进行了深入交流与讨论，现场气氛热烈。此次讲座展示了相关领域的前沿研究进展，为师生深入了解可压缩流体方程中的爆破问题提供了有益参考，也进一步拓展了学术视野，启发了科研思路。