【课堂革命·优秀教改案例】数学建模:把“句号课堂”变成“问号课堂”

文:王晓刚 学生记者团 郭嘉琪 图:郭嘉琪 / 来源:新闻中心 学生记者团 / 2019-04-21 / 点击量:4412

  开栏语】“课堂是教育的主战场。课堂一端连接学生,一端连接着民族的未来。教育改革只有进入到课堂的层面,才真正进入了深水区。课堂不变,教育就不变;教育不变,学生就不变。课堂是教育发展的核心地带。”近年来,学校坚持立德树人,持续深入推进教学模式与培养模式改革,建设高水平挑战性研究型教学体系和高水平新工科教育体系;掀起“课堂革命”,不断打造“金课”、淘汰“水课”,涌现出一批先进人物和典型案例。新闻中心开设“课堂革命”栏目,将陆续报道分享他们的好做法、好经验。本期推出优秀教改案例、数学科学学院《数学建模》课程组的教改经验,以飨读者。


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  数学科学学院徐全智教授从教40多年,一直在工科数学教育模式改革中发挥带头作用。正所谓“改革只有进行时,没有完成时”。从1993年到现在,她一直没有停下教学改革的脚步。

  从前年开始,她又给低年级本科生开了一门课程——《漫话数学建模》,旨在让低年级的学生对数学建模“一见钟情”。这学期,上课地点在清水河校区品学楼C230,每周一上午3-4节和5-6节,都是学生感觉最“烧脑”的时刻,而且每节课都有不同的新奇体验。

  “将一张四条腿等长的方桌放在不平的地面上,是否总能让它放平?”这是她给学生出的一个题目。题目很简单,但考察学生抓住问题本质、提取数学结构、建立数学模型的能力。学生初次面对这样的问题,难免感觉“老虎吃天,无处下口”。

  然而,这正是徐全智教授身体力行开展数学教育改革的切入点。

徐全智老师上《漫话数学建模》课程(摄影 郭嘉琪) .jpg

趣味盎然:“问题稀奇古怪,但都很接地气!”

  “怎么理解桌子放稳?怎么从数学角度加以描述?”“造成桌子放不稳的因素有哪些,为什么?”“任意两条腿与地面距离值之和为零,是不是桌子放稳的充分必要条件?”“如何描述地面不平、桌子是刚体以及桌腿与地面的接触?”……

  围绕这些问题,徐全智的提问环环相扣、循循善诱,引导学生渐入佳境。同学们也积极发言,尝试用数学语言来表达自己的想法:有的说,在轻微外力下桌子不会晃动就是“放稳”;有的说“地面不平”即地面是一个连续曲面;还有的说,可以把问题抽象为“四点共面”问题。

  来自信息与软件工程学院的2018级宋璟坤同学提出了更多的问题:“桌面的形状是否影响结果?如果桌腿不是四条,是否影响建模过程?”他告诉记者,在数学建模课堂上,不可能像高中那样“刷题”了,因为“刷题”的时候至少知道“题”是什么,而在数学建模时只有“需求”,没有“题目”,很容易让人“摸不着北”。

  类似这样的数学建模问题还有很多。比如,“当一个直径约为1000米的小行星正好与南极洲大陆相撞,是否会产生灾难性的影响?”“如何智能控制广场中央的喷泉高度,以避免水雾浸湿游客的衣衫?”“在大型游乐场里如何安排游客,让他们更乐意等待、乐意花钱?”

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  有的问题甚至来源于大家耳熟能详的奇幻故事,比如:“假如你是《格列佛游记》中小人国的智者,你怎么样通过数学建模,估算格列佛的食量?”有的问题甚至简洁到令人惊讶:“人的指纹是唯一的吗?”这些问题像一个个“黑洞”,以强大的引力吸引学生把所有的脑细胞都调动起来一探究竟。

打破常规:“无试卷、无考场、无补考、重过程”

  “我们的考核,现在就已经开始了!”从第一堂课开始,徐全智就告诉学生具体的考核要求,让学生做好心理准备。她形象地把考核要求叫做“三无考试”,即无试卷、无考场、无补考”,一句话,她侧重于过程考核、平时的表现,而且贯穿整个《漫话数学建模》课程。

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  这种非百分制、非标准化的考核方式,在数学建模课程教学中已经推行许多年了。据学校本科教学督导组组长谢云荪教授说,从1996年开始,学校在建设“国家工科数学教学基地”期间,就已经提出相关的理念和方法,其中,在教学方法上重视培养学生的思辨能力、数学语言表达能力、实践创新能力,在相应的考核上摒弃了“一卷定分”的传统考核方式。

  作为时任学校数学建模队总教练、《数学建模》课程组负责人和《概率论与数理统计》课程组负责人,徐全智教授正是考核方式改革的主要推动者。她说,“学校给了我充分的自由度,让我放手大胆地干!”当时,教育部进行教学评估时,要求检查试卷,徐全智还专门就自己实行的“考试模式”写了一篇情况说明,向相关部门解释为什么要打破常规进行改革。

  徐全智说,“数学建模的核心,就是要分析问题、解决问题,要求学生有‘新四会’能力。考试模式改革正是推动工程数学教育的一个指挥棒,具有重要的导向作用。”

  从20世纪90年代试点开始,非标准化考试逐渐从数学建模课程中探索成熟、示范推广,到了2007年,这种考核方式已经开始逐渐在数学学院大面积推开。

  对这种教学方式和考核方式,学生也纷纷点赞叫好。英才学院2018级钱映竹同学说,“本以为这是一门枯燥死板的课,没想到它带给我很多惊喜。徐老师的讲解颠覆了传统的解题思维,也提升了我的表达能力和团队协作能力。”同学们认为,重过程的非标准化考试,让大家在平时就“脑洞大开”,而不是期末了才“临阵磨枪”或“临时抱佛脚”。

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交叉融合:“希望成电学子爱上数学、用好数学!”

  当然,“课堂革命”不仅仅给学生带来了冲击,首当其冲的是任课教师,也包括作为课程首席教师的徐全智自己。

  她回忆说,刚到电子科大任教时,一开始是沿用过去的教学方式,即“我知道哪些知识,就教给学生哪些知识”。那时候,她对“好老师”的理解和期许就是,“把我知道的知识清楚讲明地讲给学生就可以了”。但是,1993年发生了一件事,让她的思想深受触动。

  当时,数学系派她去上海学习“数学建模”,第一次接触到数学建模的题目,发现这些题目竟然和数学“风马牛不相及”。“我过去学的是基础数学,让我解题、推理、证明都没有问题,但进入应用数学领域,已知什么不知道、求证什么不知道、怎么求证也不知道,这就促使我经历了一次痛苦的思维革命!”

  没有一个阿拉伯数字的数学题怎么解?她从上海回来之后,就一直思索这个问题。后来,在指导学校数学建模队的过程中,她很快与工程问题相结合,邀请了一大批优秀教师来给数学建模队授课,介绍各类应用广泛的数学方法,包括图论、组合数学、优化理论等,更有做程序的、做算法的、做数据的……交叉融合,异彩纷呈。

  随着数学建模竞赛的课程化,教师队伍的这种多样性传统一直保持至今。20多年来,徐全智不断培育青年教师、鼓励交叉融合,并推广自己的教学改革理念。现在,该课程组的数学和非数学教师加起来,已经达到了二十余位。

  不仅如此,《数学建模》课程已经成为了全校公选课并纳入学校核心通识课程,包括理、工、管、文、医在内的各个学院的学生都可选修。来自不用学院的学生交叉组队或分组,已经成为了数学建模教学和比赛的常态。学生毕业后的“出口”也更加多样化,进入了非数学的各行各业,并深受欢迎。

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  “现代数学在理论上更抽象、在方法上更综合、在应用上更广泛。我们课程组的心愿,就是让数学成为成电学子必备的素质与能力。”徐全智说,“学着用”数学和“学”数学根本的不同在于要明白何处用数学、怎样用数学。希望更多的成电学子爱上数学、用好数学,为自己的事业插上数学的翅膀!



编辑:王晓刚  / 审核:李果  / 发布者:陈伟