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1月10日,上海交通大学数学科学学院院长、讲席教授Yuan Lou教授应邀做客“学者论坛”,作了题为 “On asymptotic behavior of principal eigenvalues for elliptic operators” 的学术讲座。本次学者论坛由教师发展中心主办、数学科学学院和生命科学与技术学院联合承办,数学科学学院向昭银教授主持。
报告中,Yuan Lou教授围绕椭圆算子主特征值的渐近行为展开了深入讨论,重点分析了主特征值与扩散系数、对流速率之间的关系。Yuan Lou教授从生物学中的资源竞争问题切入,指出在有限个物种竞争同一资源的情况下,通常会出现竞争排斥现象。这一现象在数学模型中的表现为:每个物种都对应一个主特征值,而主特征值越小的物种在竞争中越具优势。基于这一背景,Yuan Lou教授提出了一个核心问题:如何通过调整参数,使主特征值最小化,从而实现竞争排斥。针对这一问题,Yuan Lou教授讨论了当对流系数趋于无穷大(或扩散系数趋于零)时,不同边界条件下主特征值的范围及其衡量方法的一些研究进展。随后,在假设速度场散度为零或为势流的条件下,他进一步介绍了针对主特征值极限问题的研究进展。接着,Yuan Lou教授分享了与其合作者的最新研究成果。在二维情形下,主特征值的极限可以完全由常微分方程组的Omega-极限集中某些连通分量决定。此外,他还讨论了另一种情形,即扩散系数趋于零时主特征值的渐近行为。Yuan Lou教授及其合作者选择剪切流作为研究对象,系统地衡量了扩散系数趋于零时主特征值的极限,并展示了主特征值随扩散系数变化的具体曲线图。
讲座结束后,Yuan Lou教授与在场的师生进行了深入交流和讨论,现场学术氛围浓厚。此次讲座不仅为我校师生带来了前沿的学术成果,也让我校师生在学术交流中拓宽了学术视野、提高了创新思维。
编辑:刘瑶 / 审核:王晓刚 / 发布:李果
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