成电讲堂

　　5月20日，武汉大学翁上昆教授做客学者论坛，带来题为“Steady subsonic Euler-Poissson flows in a 3D rectangular nozzle”的学术报告。本次学者论坛由数学科学学院向昭银教授主持，相关方向老师和学生参加了讲座。

　　翁上昆教授首先给出了描述基本的半导体模型——欧拉-泊松方程。他指出，利用动量方程、Bernoulli函数以及基本的速度场恒等式可以推导出Bernoulli律。紧接着，翁教授介绍了Mach数的定义，并指出当Mach数等于1、大于1和小于1分别对应着音速、超音速和亚音速，而且不同的Mach数值将导致欧拉-泊松方程组具有不同的分类，比如，在亚音速区域，欧拉-泊松方程为双曲-椭圆耦合方程组。

　　随后，翁上昆教授介绍了稳态欧拉-泊松方程的一些研究成果；重点介绍了辛周平教授和罗涛教授对一维稳态的欧拉-泊松方程在subsonic情形的结果：存在有限区间使得方程组有光滑亚音速解。

　　翁教授通过对辛周平教授和罗涛教授工作的介绍，引出他最近几年关注的问题：将一维情形的亚音速解作为背景解，在高维扰动下研究在三维矩形管道构造的解与背景解之间的逼近，即是否能得到解的存在唯一性。首先，翁教授分享了他在低的Mach数和小电场作用下，通过使用Bernoulli定律对速度场降维，得到构造的3D稳态欧拉-泊松方程解的存在唯一性；然后，翁教授分享了他和Bae,在3D轴对称区域，通过Helmholtz分解，得到了稳态欧拉-泊松方程有轴对称亚音速解；最后，翁教授去掉Mach数的小性假设和区域轴对称假设，通过一个deformation-curl分解，将稳态的欧拉-泊松方程转换成另外七个方程，分别在两类边界条件下，得到3D稳态欧拉-泊松方程有光滑亚音速解。

　　报告结束后翁教授还耐心地回答了老师和同学提出的问题，鼓励同学们积极投入到偏微分方程的学术研究中，不断拓展视野和思维，发现和挖掘偏微分方程领域的新科学问题。

　　本次学者论坛由人力资源部教师发展中心主办，数学科学学院承办。

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　　翁上昆，本科毕业于上海交通大学数学系，2012年博士毕业于香港中文大学，师从辛周平教授。在哈佛大学、韩国中央大学、韩国首尔国立大学、韩国浦项工科大学做博士后。主要从事流体力学和量子力学的数学分析研究。已在Ann. Inst. H. Poincare-AN、JFA、CPDE、SIAM-JMA、JDE等杂志上发表论文十余篇。