成电讲堂

　　12月5日，德国Paderborn大学Michael Winkler教授做客学者论坛，为师生们带来题为“How unstable is spatial homogeneity in Keller-Segel systems? —— A new critical mass phenomenon in two- and higher-dimensional parabolic-elliptic cases”的学术报告，分享了他近期在生物趋化模型领域取得的最新研究成果。本次学者论坛由数学科学学院副院长向昭银教授主持，相关专业方向的老师和学生们参加了讲座。

　　Winkler教授首先利用一组图片解释爆破现象是物理学中许多自发结构的核心，在任意尺度上都会发生这种现象。同时，爆破在生物中也是一个有意义的概念，比如动物大规模的聚合过程。Winkler教授通过例子解释了趋化这个生物现象，并指出趋化是细胞共同交流的一种至关重要的手段，而Keller-Segel方程组就是一个简单的趋化模型。他特别关注了齐次Neumann边界条件下非负初值问题中交叉扩散项对不稳定的影响，也就是证明解的爆破性。与之前的研究结果相比，主要的难点在于不能确定非交叉扩散项会在那个方向起作用，而且这部分的研究也缺乏相应的数学方法。最后，Winkler教授分析了抛物-椭圆Keller-Segel系统，首先他拥有连续的空间均匀稳态，且具有镜像解。对于镜像解，可以利用Jager-Luckhaus变换将方程变成易于处理的形式，并证明该解也具有上述爆破现象。

　　Winkler教授的分享生动形象、深入浅出。在报告过程中他耐心地解答了师生们即兴提出的问题。参与活动的师生纷纷表示，整场学术报告让大家受益匪浅，很好地开拓了学术视野，拓展了思维，有助于我校数学科学学院师生更好地在相关领域开展研究。

　　本次学者论坛由人力资源部教师发展中心主办，数学科学学院承办。

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　　Michael Winkler，Universitat Paderborn教授，主要研究兴趣为非线性偏微分方程，已在《Comm Math Phy》《Arch Rational Mech Anal》《J European Math Soc》《Trans Amer Math Society》《SIAM J Math Anal》《J Differential Eq》《Math Models Methods Appl Sci》《Math. Ann》等一流数学期刊上发表学术论文近100篇，其中近30篇论文入选ESI高被引、热点论文，2016、2017、2018年连续三年入选全球高被引科学家；目前担任《Mathematical Models and Methods in Applied Sciences》（中科院一区）、《Nonlinear Analysis：Real World Applications》（中科院一区）、《Journal of Mathematical Analysis and Applications》（中科院二区）、《Discrete and Continuous Dynamical Systems - Ser B》（中科院三区）、《Acta Applicandae Mathematicae》（中科院三区）等一流SCI数学期刊的编委。