成电讲堂

　　创新的话题见仁见智，常说常新。但是，创新并非天马行空、无迹可寻，而是有一定的规律或方法。近日，张景中院士在电子科大清水河校区与计算机科学与工程学院2015级同学漫谈“思考与创新”，分享了诸多真知灼见，可谓是关于创新的重要“方法论”，让人有醍醐灌顶之感。

　　人人对创新梦寐以求，但究竟如何创新？对此，张景中院士别有心得。他认为，要创新就要思考，而要思考就要有清晰的语义，否则就会出现理解的模糊和推理的矛盾；其次，要善于观察，搜集思考的“素材”；再次，要善于选题，寻找切入的角度；最后，要讲究策略，懂得方法，求得实效。

明概念　思考务求语义清晰

　　笛卡尔说，“我思故我在”。但“我”要“思考，就必须用到语言。张景中院士打了个比方，无论你是东方人，还是西方人，每个人的思考都是一场“与自己的对话”。“话”即是语言和语义。如果“语义”不清，思考就会出现模糊、混乱或矛盾。

　　古希腊哲学家芝诺的“飞矢不动”是典型的“语义”不清导致概念偷换的案例。在“飞矢不动”论中，芝诺的逻辑是：既然运动中的箭“在每一个确定的时刻都具有一个确定的位置”，那么这支箭又怎么可能是运动的呢？

　　对芝诺的一种常见的反驳认为，在每个时刻，运动中的箭都具有一种“运动的趋势”，具有一个“瞬时速度”，因此箭是运动的；也有人用“微积分”的思路来解释箭的运动以及芝诺的矛盾。对此，张景中院士认为，诸多驳论都把问题复杂化了。

　　“在大家讨论运动时，首先要明确‘运动’的概念。”他强调说，“运动”涉及到了两个时刻，而不是一个时刻。所以，芝诺所说的“每一个确定的时刻”并无法描述或定义“运动”，既然连“定义”都如此混淆，又如何能不矛盾呢？

　　同样，中国战国末期的名家代表人物公孙龙（约公元前325—前250）的“白马非马”论，也是一种语义不清导致的逻辑矛盾。公孙龙的逻辑是：“白马”与“马”是两个概念，从而“白马”不是“马”，所谓“求马，黄黑马皆可致；求白马，黄黑马不可致。”

　　那么，公孙龙的错误在哪里？张景中院士说：“公孙先生显然没有明确定义‘是’的含义。‘是’有多重语义，在‘关公的马是赤兔马’中相当于‘等于’，在‘赤兔马是红马’中相当于‘属于’。‘红马是马’则相当于‘包含于’。因此，如果把‘白马非马’理解为‘白马不等于马’，则公孙龙是对的；但按照‘白马不属于马’理解，公孙龙就完全错了。”

　　同样的道理，在回答“先有鸡，还是先有蛋？”这个问题时，也要先清楚地定义什么是“鸡蛋”，否则，就会出现逻辑上的矛盾和混乱。张景中院士用大量通俗有趣的案例，论证了清晰的语义在思考中的重要性，并强调说“定义清楚是思考的基本功”，尤其是在“机器证明”领域中，如果语义模糊，计算机就只能茫然无所适从。

寻素材　善于观察则处处有学问

　　有了清晰的语义，还要有思考的丰富“素材”。否则，就会出现“巧妇难为无米之炊”的窘境，抑或使思考成为纯粹的“玄学”。那么，思考的素材从何而来呢？张景中院士强调，一定要学会观察和发现。

　　正所谓“处处有学问，行行出状元”。张景中院士以爆红网络的日本“整理女王”近藤麻理惠为例，解读了如何“从平凡中发现不平凡”的创新发现过程，并告诫同学们，“不要觉得创新就是多么高不可攀或可望不可即的事情，其实创新就在平凡之处，关键是你是否深入观察并有新的发现！”

　　“整理女王”是一个把“整理房间”当做职业来做的年轻女孩。“近藤麻理惠很善于整理房间，还写了书，到处作报告介绍经验，把这样一件平凡的事情做成了一门学问、一种艺术。”张景中院士赞赏地说，“这其实就是创新。一般人都觉得整理房间没什么稀奇，但她却能化平凡为神奇。”

　　同样，广州大学华软学子余佳文在两年前就发明了一种“超级课程表”应用软件，竟然深受欢迎，并赢得了国内顶级 VC 千万级投资。“课程表里也可以做出这样的创新成果？”张景中院士说，“这有什么不可以呢？”

　　张景中院士说，法拉第发现“电磁感应”（即因磁通量变化而产生的感应电动势的现象）时，在当时阶级分明的英国社会中，他还只是一个出身卑微、不被认同的绅士。可以说，他是在完全“偶然”的情况下发现了这一现象，并因而开启了物理学的一扇大门。“无疑，法拉第是一个很善于观察的人。”他说。

　　回到自己的研究中，张景中院士从再普通不过的“乘法九九表”中，竟然发现了一系列有趣的数学规律。“我们觉得十分熟悉的事情或现象，其实可能不一定十分了解。”他说，如果我们深入观察，就会看到事物的陌生或神奇的一面。

看领域　评价事物应有长远眼光

　　并不是所有的“素材”都值得玩味，找选题正是从素材中优中选优的筛选过程。找选题也十分考验科研工作者的眼光。爱迪生是举世闻名的伟大发明家，但他却在“直流电”和“交流电”孰优孰劣的问题上栽了个大跟头。

　　1882年，当白炽灯彻底获得市场认可后，爱迪生的电气公司开始建立电力网输送直流电，由此蒸蒸日上。当时交流电技术开始崭露头角，但爱迪生却不愿意承认交流电的价值，甚至固执地站在交流电的对立面，以自己的影响力宣讲“交流电不如直流电”。然而事实证明，交流电的应用前景确比直流电广阔得多。

　　无独有偶，20世纪40年代，当计算机初步展现出强大的功能之后，部分世界顶尖的计算机科学家甚至预言，以后世界上只需要几十台计算机就够用了。他们没有想到，几十年后，个人电脑竟然走进千家万户，甚至成为“人手一部”的“掌上瑰宝”。同样，机关枪发明之后，人们一度认为武器的发展将终结于此，根本没有想到人类竟然又制造出了原子弹、导弹以及更多智能化武器。

　　以先辈们的高明眼光，竟然也没有看到技术发展的未来趋势。显然，预见未来并不是每个人都能做到的。每个人都受到自己以及时代的限制。因此，我们并不必苛责前人。但我们却可以努力预见未来，用长远的眼光判断某一行业、某一领域或某一项技术以及某一个现象的潜在价值。

　　张景中院士透露，他当初选择“机器证明”这个研究方向，正是因为看到了这个方向的发展潜力。他原本是“数学力学”出身，在离散动力系统等领域取得卓著成果，但1979年，当他从《中国科学》上看到了数学家吴文俊教授提出几何定理“机器证明”新方法的论文时，就被它深深地吸引。

　　此后，他深入研究了名家学说，去粗取精，化用到“机器证明”当中，取得突出成果。1992年，他应邀到了美国维奇塔大学，提出在面积方法的基础上探索几何定理可读证明自动生成的新途径，一个月后即证明了近百条平面几何定理。更为奇特的是，他采用古典几何中的“消点法”解决了当时世界上最复杂的机器证明问题。此后，他又努力把消点法推广到立体几何和非欧几何，在计算机上生成一批非欧几何新定理的可读证明。自动推理领域一些著名科学家评论道：“这是自动推理领域三十年来最重要的工作，是计算机发展处理几何问题能力之路上的里程碑。”

找选题　选题应该既有趣又有难度

　　“英雄不论出处”，其实选题也不论大小。张景中院士说，在确定选题之前，我们首先应该对创新有一个正确的认识。很多人只想着“高大上”的“原创”成果，其实真正具有革命性意义的“原创”成果是很少的；在原有基础上的零星突破，都可以视为创新。他诙谐地说：“补缺并不是丢人的事情！”

　　他认为，在原有工作的基础上的推广、扩展或补充，都是应该肯定的创新方式。发明“微信”的人并没有发明手机，但“微信”让手机获得了“灵气”和“生命”，是对手机的一种补充或功能扩展，因此，也是一种十分有用的“集成创新”。乔布斯也没有发明任何一个手机零件，但他能把这些零件集成为“苹果”这样的“艺术品”，谁能说“苹果”不是创新？

　　正因如此，他鼓励同学们，在选题时一定要广泛关注已有的研究成果。如果不知道别人已经做过的事情，你又如何肯定自己所做的就是“原创”而不是“拾人牙慧”呢？因此，要对原著充满兴趣，对前人的工作给予充分的重视，这样才能“知己知彼，百战不殆”。

　　那么，到底应该选择什么样的题目呢？他认为，首先要有趣，研究者觉得有趣，旁观者才可能觉得有趣，做的人乐在其中，看得人乐此不疲。他曾研究过的“生锈的圆规”（即半径固定的圆规）作图问题，就是一个十分有趣的问题。其次要有用。他经常研究初中数学教材中的问题，甚至小学阶段就学过的“乘法九九表”。别人曾问他：“你一个大教授，怎么研究这些小问题呢？”他说：“因为它们有用”。最后，还要有一定的挑战性，例如“几何的可读证明”、“微积分不用极限”等问题，就是既有趣又有用而且很有挑战性的问题。

　　在一次采访中，张景中院士曾对记者说：“按照陈省身的话说，学数学就是好玩。另外，学数学也能给人带来力量——你在做一件事情之前，认为很多事情简直是没法做的，但学了数学后就感到轻而易举了，而且是越学越自由，越来越觉得什么事情都可以做，有一种解放感。所以说，学数学的趣味就在于它能给人一种震撼、一种力量感和解放感，放在一起来说就是一种美感。”

讲策略　必要时不妨以退为进

　　选题要有挑战性、要有难度，但难度太大了，往往会让人望而却步。面对这种情况，应该怎么办？张景中院士说，“三十六计，走为上计”。遇到太大的目标，那就“小中见大”“鸡刀宰牛”；遇到太难的目标，就“分割迂回”“各个击破”。

　　他并不鼓励“鲁莽冒进”，而是鼓励研究者讲究策略。例如，“知难而退”就是一种“以退为进”的巧妙策略。在数学史上，证明“哥德巴赫猜想”的历程，正是“以退为进”的真实写照。

　　“哥德巴赫猜想”是数论领域中的一颗“明珠”。1742年，德国数学家哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：“任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。”这一猜想被形象地比喻为“1+1=2”，在提出后的很长一段时间内毫无进展。因为直接证明“1+1”十分困难。

　　但是，聪明的数学家采取了“迂回包抄”的策略，从“9+9”开始，逐步逼近最终目标。1920年，挪威的布朗证明了“9+9”；1924年，德国的拉特马赫证明了“7+7”；1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”；1937年，意大利的蕾西先后证明了“5+7”“4+9”“3+15”和“2+366”；1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5+5”；1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4+4”。

　　包围圈越来越小了！1956年，中国的数学家王元证明了“3+4”，稍后证明了“3+3”和“2+3”；1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”，中国的王元又证明了“1+4”；1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫及意大利的朋比利证明了“1+3 ”。1966年，中国的数学家陈景润证明了“1+2”，距离“1+1”仅有一步之遥。

　　由此可见，科学的进步和飞跃，其实是一系列小突破的不断积累。许多诺奖得主的研究，其实都是在很小的方面，取得了重要的进展。为此，张景中院士精辟地总结出了一系列巧妙的战术，所谓“大事不惧，小敌不侮”，“分割迂回，步步为营”，“捉小围大，各个击破”，“温故知新，推陈出新”，“知难而退，以退为进”，“抽丝剥茧，承前启后”，“实事求是，不骄不馁”，“甘于寂寞，大器晚成”。           

相关链接：

　　张景中，中国科学院院士、教授、博导，计算机科学家、数学家和数学教育学家、四川省计算机学会理事长，“全国五一劳动奖章”获得者。曾任中国科普作家协会理事长、广州大学计算机教育软件研究所所长。1959年毕业于北京大学数学力学系，1979年任教于中国科技大学，1986年任中国科学院研究员。2008年10月来电子科技大学工作。

　　他长期致力于计算机科学和数学的研究，在机器证明、教育教学、距离几何及动力系统等研究领域做出了突出贡献。他提出了定理机器证明的一系列新算法。1980年以来，张景中院士发表学术论著150多篇，出版专著及科普书12部。1982年获国家发明二等奖，1995年获中科院自然科学奖一等奖，1997年获国家自然科学二等奖，2005年和2009年两次获国家科技进步二等奖。